超静定梁的力法分析

1. 超静定结构力法分析综述
2. 介绍
3. 一致变形法
4. 不定梁
5. 多不确定度不确定梁
6. 桁架结构
7. 温度变化和制造误差

2.简介

在分析超静定结构时，必须满足力平衡、位移协调和力位移关系

1. 当结构承受外部荷载时，当反作用力使结构保持稳定平衡时，即满足力平衡
2. 当结构的各个部分在没有故意断裂或重叠的情况下装配在一起时，满足位移协调性

力-位移要求取决于结构材料对施加荷载的响应方式，可以是线性/非线性/粘性和弹性/非弹性；在我们的研究中，假设行为是线性和弹性的

分析不确定结构有两种方法，这取决于我们是否满足力平衡或位移协调条件。他们是：力法和位移法

力法满足位移协调和力位移关系；它将力视为未知量，我们将研究的两种方法是一致变形法和力矩分布迭代法

位移法满足力平衡和力位移关系；它将位移视为未知量-两种可用的方法是边坡挠度法和刚度（矩阵）法

3.解决程序：

1. 通过释放空间中约束结构的额外力，使结构具有确定性
2. 确定释放（约束）力位置处的位移（或旋转）
3. 在结构上施加释放的（约束）力（为了使程序标准化，仅在+ve方向上施加一个单位的约束力荷载），以在结构上产生与（ii）相同的变形
4. 在释放（约束）力的位置将变形相加并使其等于零，然后计算未知的约束力

要处理的问题类型：

1. 不定梁；
2. 不定桁架；和
3. 不确定结构的影响线

4.1支撑悬臂-释放冗余垂直反作用力

1. 支撑悬臂：结构一次不确定；因此问题中有一个未知。
2. 为了解决这一问题，释放附加约束，使梁成为确定性结构。这可以通过两种不同的方式实现，即：。，
3. 通过拆除B处的垂直支撑，使梁成为悬臂梁（确定梁）；或
4. 1. B处的控制相容性方程为
      
   2. 通过在A处释放力矩约束，并使结构成为简支梁（再次成为确定梁）。

一致变形法综述

总结一下我们之前所做的，单不确定性结构：

（a） 去除多余部分，使结构确定（主要结构）

（b） 在结构上施加单位力，在多余的方向上，求出位移

ΔB0+fBB x RB=0

5.具有多个不确定度的不确定梁

（a） 确定结构（通过释放B、C和D处的支架），并确定B、C和D处在移除冗余方向上的挠度，即ΔBO、ΔCO和ΔDO

（b） 依次在b、C和D处施加单位荷载，并分别确定b、C和D处的变形。

（c）在B、c和D处建立相容性条件

ΔBO+fBBRB+fBCRC+fBDRD=0

ΔCO+fCBRB+fCCRC+fCDRD=0

ΔDO+fDBRB+fDCRC+fDDRD=0

B、C和D处的相容性条件给出以下方程式：

ΔBO+fBBRB+fBCRC+fBDRD=ΔB

ΔCO+fCBRB+fCCRC+fCDRD=ΔC

ΔDO+fDBRB+fDCRC+fDDRD=ΔD

6.桁架结构

（a） 去掉多余的构件（比如AB），使结构成为一个基本的确定结构

稳定性和不确定性的条件是：

r+m>=<2j

因为，m=6，r=3，j=4，（r+m=）3+6>（2j=）2 x 4或9>8Δi=1

（b） 沿AB求变形ΔABO：

ΔABO=Δ（F0uABL）/AE

F0=由于施加荷载而在主要结构构件中产生的力

uAB=由于沿AB施加的单位力而在构件中产生的力

（c） 确定由于沿AB施加的单位荷载而沿AB的变形：

（d） 沿AB应用兼容性条件：

ΔABO+fAB，ABFAB=0

因此确定FAB

（e） 通过CE确定特定构件中的单个构件力

FCE=FCE0+uCE制造

式中，FCE0=由于施加在主要结构上的荷载（=F0）而产生的力（单位：CE），uCE=由于沿AB（=uAB）施加的单位力而产生的力（单位：CE）

7.温度变化影响结构的内力

同样，制造误差也会影响结构的内力

（i） 使一次结构受到温度变化和制造误差的影响找出冗余方向的变形

将拆下的构件重新引入，使变形协调